Há quatro maneiras de se escrever o porquê: porquê, porque, por que e por quê. Vejamo-las:
01) Porquê:
É um substantivo, por isso somente poderá ser utilizado, quando for precedido de artigo (o, os), pronome adjetivo (meu(s), este(s), esse(s), aquele(s), quantos...) ou numeral (um, dois, três, quatro)
Ex. Ninguém entende o porquê de tanta confusão.
Este porquê é um substantivo.
Quantos porquês existem na Língua Portuguesa?
Existem quatro porquês.

02) Por quê:
Sempre que a palavra que estiver em final de frase, deverá receber acento, não importando qual seja o elemento que surja antes dela.
Ex. Ela não me ligou e nem disse por quê.
Você está rindo de quê?
Você veio aqui para quê?

03) Por que:
Usa-se por que, quando houver a junção da preposição por com o pronome interrogativo que ou com o pronome relativo que. Para facilitar, dizemos que se pode substituí-lo por qual razão, pelo qual, pela qual, pelos quais, pelas quais, por qual.
Ex. Por que não me disse a verdade? = por qual razão
Gostaria de saber por que não me disse a verdade. = por qual razão
As causas por que discuti com ele são particulares. = pelas quais
Ester é a mulher por que vivo. = pela qual

04) Porque:
É uma conjunção subordinativa causal ou conjunção subordinativa final ou conjunção coordenativa explicativa, portanto estará ligando duas orações, indicando causa, explicação ou finalidade. Para facilitar, dizemos que se pode substituí-lo por já que, pois ou a fim de que.
Ex. Não saí de casa, porque estava doente. = já que
É uma conjunção, porque liga duas orações. = pois
Estudem, porque aprendam. = a fim de que